"Ο καθρέφτης μέσα στον καθρέφτη": αυτο-ομοιότητα και ερμηνεία του κόσμου

της Ευφροσύνης Τσακίρη

Καταγωγή και ορισμός της αυτο-ομοιότητας
Ο όρος αυτο-ομοιότητα (self-similarity) προέρχεται από τα μαθηματικά και σχετίζεται με την θεωρία των φράκταλς (fractals), δημιούργημα του καθηγητή Benoit Mandelbrot στη δεκαετία του 50. Τα φράκταλς, είναι μαθηματικά αντικείμενα, σύνολα σημείων στις γραφικές παραστάσεις κάποιων εξισώσεων, που η δομή τους εμφανίζει μιά επανάληψη. Kύριο χαρακτηριστικό ενός φράκταλ είναι ότι όσο κι αν μεθεθυνθεί και απομονωθεί ένα τμήμα του, αυτό το τμήμα παρουσιάζει την ίδια μορφή, φαίνεται δηλαδή ίδιο με το συνολικό φράκταλ.
Η θεωρία των φράκταλς δέχεται ότι "ο κόσμος είναι χαοτικός και ασυνεχής, όσον αφορά την επιφανειακή του μορφή. Αλλά πίσω από την αρχικά αντιλαμβανόμενη αυτή αταξία κρύβεται μία τάξη, απόλυτα κανονική και με άπειρη πολυπλοκότητα". Αυτό συμβαίνει εξ ορισμού στο φυσικό κόσμο αλλά τείνει να συμβαίνει και στον κόσμο που ο άνθρωπος κατασκευάζει. Αυτή η τάξη συνεχίζεται -ή καλύτερα επαναλαμβάνεται με όμοιο τρόπο- σε άπειρα επίπεδα ανάλυσης του κόσμου. Έτσι, φράκταλ θεωρείται -με απλά λόγια- η ιδιότητα κάποιων στοιχείων του χώρου να επαναλαμβάνονται με όμοιο τρόπο από τον μακρόκοσμο στον μικρόκοσμο. Γιά τον περισσότερο κόσμο η αντίληψη του φράκταλ δεν προέρχεται απευθείας από τη γνώση των μαθηματικών τους, αλλά από κάποιες απλοποιημένες καταστάσεις -συνήθως από τη φύση- οι οποίες παρουσιάζουν "φρακταλική" δομή.
Θα πρέπει να τονίσουμε, ότι αυτό που γενικά και απλοποιημένα αντιλαμβανόμαστε ως φράκταλ, είναι κάποιες μορφές που μοιάζουν με τις γραφικές παραστάσεις των φράκταλς, ενώ η αντίληψη της αυτο-ομοιότητας (self-similarity) είναι διαφορετική. Αυτο-ομοιότητα είναι η επανάληψη σε άπειρες κλίμακες παρατήρησης ή ανάλυσης ενός συμβάντος ή μιάς κατάστασης.
Παράδειγμα "φράκταλ" είναι η μορφή ενός Ινδικού ναού, ενώ παράδειγμα αυτο-ομοιότητας είναι το παρακάτω: το περίγραμμα της ακτογραμμής -ας πούμε- στην ανατολική Ελλάδα σε μιά δεδομένη κλίμακα έχει την ίδια -περίπου- μορφή με το περίγραμμα μίας παραλίας -τμήμα της ίδιας ακτογραμμής- σε μικρότερη κλίμακα. Ο κολπίσκος της συγκεκριμένης παραλίας έχει την ίδια περίπου μορφή με την παραλία σε ακόμη μικρότερη κλίμακα, και την ίδια μορφή σε πολύ μικρότερη κλίμακα με το περίγραμμα του βράχου στον κολπίσκο. Τα εξογκώματα του βράχου μοιάζουν με το βράχο και αν προχωρήσουμε στην απεικόνηση της μοριακής δομής του βράχου, θα συναντήσουμε πάλι την ίδια ομοιότητα, που θεωρητικά δε σταματά πουθενά!

Ο Christopher Alexander έγραφε το 1965 το παρακάτω τετράστοιχο γιά να αποδώσει την έννοια της αυτο-ομοιότητας:

Μεγάλoi ψίλλοι έχουν μικρότερους ψίλλους
Στην πλάτη τους και τους τσιμπάνε.
Μικρότεροι ψίλλοι έχουν ακόμη μικρότερους ψίλλους (στην πλάτη τους και τους τσιμπάνε)
Και αυτό επαναλαμβάνεται επ άπειρον...

Εφαρμογές της αυτο-ομοιότητας
Η έννοια της αυτο-ομοιότητας δε συναντάται όμως μόνο στη φύση. Όπως προαναφέρθηκε, τείνει να συμβαίνει και σε τεχνητά -κατασκευασμένα ή παράγωγα- περιβάλλοντα, καθώς και σε άλλους τομείς, διαστάσεις ή συστήματα του κόσμου μας. Αυτο-ομοιότητα παρατηρείται στα φαινόμενα του χρόνου και την ιστορία, στις λειτουργίες του ανθρώπινου εγκεφάλου όπως η μνήμη, στη δομή της κοινωνίας, στην ανάπτηξη της οικονομίας, στη κατανομή της εργασιας, και στη δομή του κτισμένου χώρου μεταξύ άλλων. Έτσι, πολλοί μελετητές τα τελευταία χρόνια έχουν διερευνήσει τη σκοπιμότητα εφαρμογής της έννοιας της αυτο-ομοιότητας και σε άλλες επιστήμες εκτός από τις θετικές επιστήμες και την πληροφορική, όπου αρχικά η έννοια του φράκταλ προτοεμφανίστηκε και πρωτοεφαρμόστηκε. Σήμερα, η έννοια του φρακταλ και της αυτο-ομοιότητας βρίσκεται στο επίκεντρο όλο και περισσότερων μελετών και θεωρείται ότι αποτελέι ένα από τα σημαντικότερα ερευνητικά εργαλεία. Ο Rudy Rucker και ο Carl Bovill αναφέρονται το 1987 στη "φρακταλική" δομή της μνήμης: οι αλληλοσυνδέσεις των αναμνήσεων είναι απείρως περίπλοκες και μοιάζουν με σύνολα Julia (από τα πιό γνωστά σύνολα φράκταλ). Ο Jorge Luis Borges στο μυθιστόρημά του "ο κήπος των διακλαδούμενων μονοπατιών" περιγράφει τη δομή του χρόνου σαν τη δομή ενός δέντρου με τον κορμό τα κεντρικά κλαδιά, τα κλωνάρια, τα κλαδάκια κλπ. όπου η ίδια δομή επαναλαμβάνεται.
Ο Michael Batty το 2000 αναφέρεται στην αυτο-ομοιότητα των πολεοδομικών δομών, στο χώρο και στο χρόνο και σε πολλές από τις διαστάσεις τους: η ιδέα και η χωρική δομή της γειτονιάς επαναλαμβάνεται σε διαφορετικες κλίμακες, στις συνοικίες, τα διαμερίσματα και τους τομείς της πόλης. Το ίδιο ισχύει και γιά τα οδικά δύκτια, και το εμπόριο. Η δομή του εμπορικού κέντρου ακολουθεί τη δομή του σούπερ μάρκετ που ακολουθεί τη δομή του παλαιότερου μπακάλικου και αυτη ακολουθεί τη δομή του περίπτερου.
Ο Πλάτωνας περιγράφει την Ατλαντίδα σαν μιά πλωτή πολιτεία που αποτελείται από επτά ομόκεντρους δακτύλιους και ανάμεσά τους μεσολαβεί το νερό. Οι αναπαραστάσεις της "Ουράνιας Ιερουσαλήμ" κατά το Μεσσαίωνα σκοπέυουν να επιδέιξουν την ομοιότητα που οφείλει να έχει η ουράνια πολιτεία με τον Ναό και ο Ναός με τα μέρη του. Η αυτο-ομοιότητα στη συγκεκριμένη περίπτωση αναφέρεται στη δομή, είναι ενδιαφέρον ωστόσο ότι οι αναπαραστάσεις δέιχνουν μιά τάση να επιδικνύουν μιά μορφολογικη αυτο-ομοιότητα.
Με την πάροδο του χρόνου παρατηρούμε ότι οι αυτο-όμοιες δομές εξελίσσονται και γίνονται τέτοιες σε περισσότερα επίπεδα. Τα ίδια πρότυπα επαναλαμβάνονται και εφόσον η δομή τους είναι ήδη αυτο-όμοια, η αυτο-ομοιότητα πολλαπλασιάζεται. Έτσι, η πόλη που έχει κτιστεί με βάση το σχηματισμό ομόκεντρων κύκλων, όχι μόνο διατηρεί κατά την εξέλιξή της την ίδια δομή, αλλά την επαναλαμβάνει και στην παραπέρα ανάπτυξή της. Επιπλέον, η ίδια δομή τείνει να εμφανίζεται πλέον και σε άλλα δομικά συστήματα της πόλης
Γιά να δούμε όμως, γιά ποιό λόγο μπορεί να συμβαίνει αυτό. Ο άνθρωπος σκέπτεται και δημιουργεί βασισμένος σε αρχέτυπα, σύμβολα και δομές, που η καταγωγή τους χάνεται στα βάθη του παρελθόντος αλλά που κληρονομούνται από γεννιά σε γεννιά και έτσι εχουν ύπαρξη και ισχύ διαχρονική. Όταν η ύπαρξη ενός αρχέτυπου σε ένα σύστημα είναι βασική, το αρχέτυπο τέινει να επιβάλλεται κατά την ανάπτυξη / εξέλιξη του συστήματος με αποτέλεσμα το σύστημα πολύ γρήγορα να καταλήγει αυτο-ομοιοτικό. Η έννοια της αυτο-ομοιότητας εξάλλου, μπορεί να θεωρηθεί η ίδια επίσης ένα αρχέτυπο. Οι περιπτώσεις των Ινδουιστών και Αρχαίων Ελλήνων -μεταξύ άλλων- που χρησιμοποιούν την έννοια των ομόκεντρων -αυτο-όμοιων- δακτυλίων γιά να περιγράψουν την Ιερή ή Ιδανική Πολιτεία, που αναφέρθηκαν παραπάνω είναι ένα παράδειγμα. Οι αρχετυπικές και αρχετυπικά αυτο-όμοιες δομές των πόλεων αυτών, δηλαδή, τείνουν να διατηρούνται και να επαναλαμβάνονται περισσότερο από κάποιες άλλες δομές, που δεν είναι αρχέτυπες αλλά τυχαίες. Στον αντίποδα της αρχετυπικής / σχηματικής δομής βρίσκεται η λεγόμενη "οργανική" δομή του χώρου, δηλαδή δομή χώρων που δεν έχουν σχεδιαστεί βάση αρχετύπων, αλλά έχουν προκύψει από τυχαίες παρεμβάσεις ποικίλων μορφών. Εδώ βλέπουμε και πάλι την ιδιότητα της αυτο-ομοιότητας να εμφανίζεται μετατρέποντας προοδευτικά τυχαία σχήματα σε αρχετυπικές δομές. Η διαδικασία αυτή περιγράφεται ως μια αλληλοδιαδοχή σχηματισμού δομών και επανάληψης της δημιουργημένης δομής σε πολλές κλίμακες. Μοιάζει σαν το κατασκευασμένο περιβάλλον να οδηγείται σε κατάσταση αυξημένης αταξίας, αλλά η δομή της αταξίας αυτής να καταλήγει και πάλι αυτο-όμοια.

Αυτο-ομοιότητα και χώρος -η περίπτωση της Νοτιοδυτικής Ισπανίας
Παρακάτω θα παρουσιάσουμε μία περίπτωση αυτο-ομοιότητας στο χώρο -φυσικό και κατασκευασμένο-, όπου φαίνονται παραστατικά κάποιες από τις έννοιες που αναλύθηκαν παραπάνω. Το συγκεκριμένο παράδειγμα παρουσιάζει ενδιαφέρον, διότι -όπως θα δείτε- η ιδιότητα της αυτο-ομοιότητας εμφανίζεται σε πολλές κλίμακες, αλλά και σε πολλές διαστάσεις της πραγματικότητας. Πριν ξεκινήσουμε την περιγραφή είναι απαραίτητο να ξεκαθαριστεί, ότι όταν μιλάμε γιά αυτο-ομοιότητα στο χώρο σε μη ιδεατά, αλλά πραγματικά περιβάλλοντα, η ομοιότητα δεν μπορεί να είναι απόλυτη, αλλά προσεγγιστική. Έτσι, είναι απαραίτητο να προηγηθεί μιά διαδικασία σχηματοποίησης -ή γεωμετρικοποίησης των στοιχείων που εξετάζονται. Αν -γιά παράδειγμα- η έρευνα εντοπισει κάποιο στοιχείο με δομή και μορφή τετραγωνική, το στοιχείο αυτό στην πραγματικότητα δεν χρειάζεται να είναι απόλυτα τετράγωνο, αλλά προσεγγιστικά τετραγωνικό.
Στην Νότια Ισπανία βρίσκεται η Ανδαλουσία. Στο δυτικό άκρο της βρίσκεται ο ποταμός Γουαδαλκιβίρ, που η κοιλάδα του σχηματίζει ένα "ισόπλευρο τρίγωνο" με γωνίες τρεις πόλεις, τη Σεβίλλη, τη Χουέλβα και το Κάντιζ. Η περιοχή είναι παγκόσμια γνωστή γιά πολλούς λόγους, ένας από τους οποίους είναι ότι ο Χριστόφορος Κολόμβος ξεκίνησε από εκεί τις εκστρατίες του γιά την ανακάλυψη του Νέου Κόσμου. Συγκεκριμένα, το πρώτο ταξίδι του Κολόμβου ξεκίνησε από το λιμάνι της Χουέλβας, όπου τελικά επέστρεψε. Όταν η Αμερική έγινε Ισπανική αποικία, τα πλοία των Ισπανών κατέληγαν στο λιμάνι της Σεβίλλης, μέχρι κάποια εποχή, που το επίσημο λιμάνι μεταφέρθηκε στο Κάντιζ. Βλέπουμε λοιπόν ότι οι τρεις πόλεις γιά δύο λόγους -1ον γιατί αποτελούν τα όρια της κοιλάδας και 2ον γιατί σχετίζονται και οι τρείς και μόνο αυτές με τα ιστορικά γεγονότα του Κολόμβου- αποτελούν ένα σύστημα, και αυτό το σύστημα έχει μορφή -και δομή- τριγωνική. Κοιτώντας το χάρτη σε μικρότερη κλίμακα και πλησιάζοντας την περιοχή της Χουέλβας παρατηρούμε ότι ή πόλη βρίσκεται στα Δυτικά παράλια της κοιλάδας, μεταξύ δύο μικρότερων ποταμών, που σχηματίζουν μία χερσόνησο με μορφή τριγωνική! Αν παρατηρήσουμε τον χάρτη της πόλης θα ανακαλύψουμε με έκπληξη, ότι η πόλη απλώνεται στο κέντρο της τριγωνικής χερσονήσου, αφήνοντας μιά μεγάλη χέρσα και αδόμητη επιφάνεια στα δυτικά με μορφή τριγωνική! Κοιτώντας καλύτερα τον ίδιο χάρτη, γνωρίζοντας κάποια ιστορικά στοιχεία σχετικά με την ανάπτυξη της πόλης κατά τους τελευταίους αιώνες, αλλά και παρατηρώντας τον πολεοδομικό ιστό της πόλης αντιλαμβανόμαστε ότι το ιστορικό της κέντρο έχει μορφή τριγωνική! Αν θέλουμε να μπούμε σε περισσότερη λεπτομέρεια, θα παρατηρήσουμε ότι η κεντρική πλατεία του ιστορικού κέντρου της πόλης έχει μορφή τριγωνική! Η αυτο-ομοιότητα στην περίπτωση που περιγράφουμε είναι τόσο συγκλονιστικά εμφανής και τέλεια, που χωρίς τα κατάληλλα αποδεικτικά -χάρτες και ιστορικά στοιχεία- φαίνεται απίστευτη. Η ομοιότητες όμως δεν σταματούν εκεί... Μία συνδιασμένη ανάλυση της ιστορίας και της γεωγραφίας της κοιλάδας φέρει στο φως στοιχεία περισσότερων αυτο-όμοιων καταστάσεων. Η δομή της τριγωνικής κοιλάδας αν συνδιαστεί με τα ιστορικά στοιχεία αποκτά κατευθύνσεις και σχέσεις ιεραρχίας. Οι ίδιες κατευθύνσεις και ιεραρχικές σχέσεις επαναλαμβάνονται και σε τοπικό επίπεδο.

Αυτο-ομοιότητα στα χρονικά φαινόμενα και στον κύκλο της ζωής
Η αυτο-ομοιότητα στα χρονικά φαινόμενα μοιάζει με την επανάληψη. Όμως, το ίδιο μοτίβο δεν επαναλαμβάνεται ποτέ στην ίδια κατάσταση και με την ίδια ένταση. Ο Μίλαν Κούντερα στο βιβλίο του "η Αθανασία" μιλά για την περιοδικότητα των βιωμάτων στη ζωή του ανθρώπου. Υποστηρίζει ότι ο άνθρωπος γεννιέται φέροντας μαζί του ένα συγκεκριμένο μοτίβο εμπειρίας. Το μοτίβο αυτό δεν είναι απλά η συμπεριφορά του ατόμου, αν και την περιέχει σαν αίτιο, αλλά μιά περίπλοκη "εξίσωση" αιτιών και αποτελεσμάτων που δίνει πάντα την ίδια "λύση". Το ίδιο μοτίβο το βιώνει το άτομο ξανά και ξανά, με διαφορετικούς πρωταγωνιστές, μέσα από φαινομενικά διαφορετικές καταστάσεις, σε διαφορετικά επίπεδα, με διαφορετική ένταση και σπουδαιότητα, αλλά στην ουσία επαναλαμβάνει την ίδια "εξίσωση" και καταλήγει στην ίδια λύση. Περιγράφει αυτή την λειτουργία σαν μιά σπείρα που ξεκινά με μεγάλη διάμετρο -βιώματα στα οποία το προσωπικό μοτίβο είναι απλό και δισδιάκριτο- και προοδευτικά καταλήγει σε πιό περίπλοκες και συγκεκριμένες εκφράσεις του, όπου το άτομο φαίνεται σαν να "συναντά τη μοίρα του".
Ο ψυχίατρος Σκοτ Πεκ στο βιβλίο του "Ο δρόμος ο λιγότερο ταξιδεμένος" αναφέρει την περίπτωση ενός ατόμου, που η μητέρα του είχε τραυματιστεί σε ατύχημα μιά συγκεκρημένη ημερομηνία. Το άτομο του ο οποίου η περίπτωση εξιστορείται από το συγγραφέα, είχε τραυματιστεί -και κάποια φορά μάλιστα κινδυνέψει να σκοτωθεί-σε μιά σειρά περιστατικών που συνέβησαν όλα την ίδια, ή περίπου την ίδια ημερομηνία του περιστατικού της μητέρας του! Κάποιος φίλος, του οποίου η αδελφή σκοτώθηκε σε αυτοκινητιστικό δυστήχημα πριν από χρόνια, έχει πάθει ο ίδιος μιά σειρά αυτοκινητιστικών ατυχημάτων, σε κάποιο από τα οποία τραυματίστηκε βαριά! Το θέμα της μοίρας, που επαναλαμβάνεται από άτομο σε άτομο, συνήθως από γεννιά σε γεννιά στη ίδια οικογένεια είναι διαδεδομένο και στη λογοτεχνεία με πολλά παραδείγματα. Γιά μερικούς η ιδέα αυτής της επανάληψης ή αυτο-ομοιότητας ταυτίζεται με την έννοια της μοίρας ή του "προσωπικού θεικού σχεδίου", ή απλώς με την προσωπική ιδιοσυγκρασία του καθενός. Μήπως η αυτο-ομοιότητα των βιωμάτων μας δεν είναι τελικά τίποτε λογότερο ή περισσότερο από την τάξη μέσα στο επιφανειακό χάος της ζωής μας; Θα μπορούσαμε να θέσουμε την ερώτηση, αν το φαινόμενο "ντεζαβού" σύμφωνα με το οποίο κάποιες στιγμές έχουμε την αίσθηση ότι επαναλαμβάνεται κάτι που έχουμε ξαναζήσει έχει κάποια σχέση με την αυτο-ομοιότητα. Μήπως δηλαδή σε κάποιες στιγμές νοητικής καθαρότητας αντιλαμβανόμαστε την αυτο-όμοια δομή της ζωής μας;

Αυτο-ομοιότητα στη θρησκεία και τον απόκρυφο λόγο
Όπως ενδεικτικά αναφέραμε παραπάνω με τα παραδείγματα των Ασσυρίων, Ινδουιστών και Αρχαίων Ελλήνων, η έννοια της αυτο-ομοιότητας φαίνεται να εμπεριέχεται σε κάποια θρησκευτικά συστήματα και στον απόκρυφο Λόγο. Στη Χριστιανική θρησκεία η τριαδικότητα είναι μία έννοια που συναντάται σε πάρα πολλές περιπτώσεις, σε διαφορετικά επίπεδα και κλίμακες. Στην περιγραφή του τριαδικού Θεού και στην δομή του ανθρώπου σε σώμα, νου και ψυχή. Στη περιγραφή του κόσμου σε ουρανό -παράδεισο ή heaven που είναι αγγλική λέξη γιά τον ουρανό και τον παράδεισο μαζί-, γη -ζωή ή επίπεδο δοκιμασίας-, και κόλαση -που αναπαρίσταται ως τόπος βρισκόμενος στα έγκατα της γης. Η δομή του Χριστιανικού Ναού είναι τριαδική -πρόναος, κυρίως ναός και ιερό και ακόμη έχει τρία κλήτη που είναι η επικρατέστερη δομή βυζαντινού ναού-, ακόμη και πολλά σύμβολα στις αναπαραστάσεις των Αγίων έχουν τριαδική δομή. Και σε άλλα σύμβολα της Χριστιανικής θρησκείας παρατηρείται η αυτο-ομοιότητα με ανάλογο τρόπο. Το ίδιο ισχύει και σε τα όλα τα θρησκευτικά συστήματα και το ίδιο σε πολλά φιλοσοφικά. Ο Πλάτωνας περιγράφει το Πραγματικό Αντικείμενο και την Μίμηση του Αντικειμένου -τέχνη της αναπαράστασης- ως βαθμίδες έκφρασης της Ιδέας. Μέσα από τους λόγους του διαφαίνεται μιά αυτο-ομοιότητα -ή αυτό που ο ίδιος ονομάζει αναλογία- μεταξύ όλων των πραγμάτων και εννοιών, από το Ιδεατό στο Πραγματικό και από εκεί σε πολλές βαθμίδες Μίμησης. Ο Αριστοτέλης, στη φιλοσοφία του Γέννους, του Είδους και του Ατόμου περιγράφει την αυτο-ομοιότητα χρησιμοποιώντας τον όρο "Ενδελέχεια", που είναι η ιδιότητα των ατόμων να είναι εκφράσεις του είδους. Το κάθε άτομο έχει ενδελέχεια με το είδος του, δηλαδή ένα είδος καταγωγής ή συγγένειας που μπορεί να προσδιορισθεί και σαν ομοιότητα.
Ο λόγος που υπάρχει αυτο-ομοιότητα στα θρησκευτικά συστήματα και τον απόκρυφο λόγο είναι ότι η θρησκεία αποτελεί συμβολική αναπαράσταση του κόσμου και σαν τέτοια, δεν αρκεί απλώς να τον περιγράφει σε μία από τις διαστάσεις ή επίπεδα ή κλίμακές του, αλλά οφείλει να αναφέρεται σε ό,τι συνιστά τον κόσμο, από τον μικρόκοσμο, δηλαδή, μέχρι το μακρόκοσμο, από τον χώρο στο χρόνο, από τον άνθρωπο στην ύλη. Η απόκρυφη φράση "κατ εικόνα και ομοίωση" δηλαδή συνιστά ακριβώς την περιγραφή της αυτο-ομοιότητας μεταξύ θεικού και φυσικού συστήματος, και από εκέι και πέρα σε όλες τις βαθμίδες του φυσικού συστήματος. Η αυτο-ομοιότητα τελικά συντελέι στην αναγωγή του Λόγου από το θεικό στο φυσικό σύστημα.